


数の世界の探求、虚数と複素数の定義

大小比較、無理数の有理数による近似

ムーアヘッドの不等式、レムスの不等式、オイラーの不等式

コーシー・シュワルツの不等式を利用する証明問題と最大・最小問題

コーシー・シュワルツの不等式の証明 (a²+b²)(x²+y²)≧(ax+by)²

n変数の相加平均と相乗平均の関係の証明(特殊な数学的帰納法)

(2乗平均)≧(相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)の証明

相加平均と相乗平均の関係を利用する最大・最小問題パターン演習

相加平均と相乗平均の大小関係の最大最小問題への応用、落とし穴と限界

チェビシェフの和の不等式の証明とその応用

三角不等式 ||x|-|y||≦|x+y|≦|x|+|y| の証明とその応用

絶対値を含む不等式の証明

根号を含む不等式の証明

2次の不等式 a²+b²+c²≧ab+bc+ca の証明とその拡張

不等式A>Bの証明とその拡張

比例式と同次分数式の値

比例式 a/b=c/d と等式の証明

「少なくとも~」と「すべての~」の証明

条件付き等式の証明

恒等式A=Bの証明 ラグランジュの恒等式

整式の関数方程式

部分分数分解と恒等式

完全平方式、2つの文字の恒等式

整式の割り算と恒等式

恒等式の未定係数の決定(x-aで展開)、整式の一致の定理

二項定理の応用(累乗数の余りと下位桁)

二項係数nCrの等式とパスカルの三角形

二項係数nCrの和の等式の証明(二項定理の利用)

二項展開式の係数の最大値・最小値

多項定理 (a+b+c)nの展開式の係数

二項定理 (a+b)nの展開式、整式の係数の和

繁分数式(分数の分数)の計算

分数式の加法と減法(部分分数分解)

分数式の加法と減法(分子の次数下げ)

分数式の加法と減法(基本)

分数式の乗法と除法

整式の割り算と整式の決定

絶対値付き関数の定積分③:区間の両端が一定幅で動く

絶対値付き関数の定積分②:区間の上端のみが動く

絶対値付き関数の定積分の最小値①:関数が動く

絶対値付き関数の定積分(基本)

絶対値付き2次関数と直線で囲まれた面積の和の最小(1/6公式パズル)

等積条件の工夫③ 3次関数と直線間の面積 S₁ーS₂=0と変曲点を利用した裏技

等積条件の工夫② 絶対値付き2次関数と直線で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる条件 S₁+S₃=S₂+S₃

等積条件の工夫① 放物線とx軸で囲まれた面積の2等分 S=2S₁

放物線と直交する2接線の間の面積の最小値(相加相乗の利用)

放物線と法線の間の面積の最小値(相加相乗の利用)

放物線と直線の間の面積の最小値(1/6公式の利用)
