絶対値付き関数の定積分(基本)

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まず,\ \textbf{\textcolor{magenta}{被積分関数を場合分けして絶対値を外す.}} \\[.2zh]   このとき,\ 場合分けに応じて\textbf{\textcolor{red}{積分区間も分割する}}必要がある. \\[.2zh]   また,\ \textbf{\textcolor{cyan}{面積と見なす}}と大幅に楽になることがある. \\\\   なお,\ 次のようなことは\textbf{\textcolor{red}{できない}}ので注意して欲しい. 絶対値のまま積分  絶対値を外に出す  }$2つの三角形の部分の面積の和は,\ \textcolor{red}{1辺が1の正方形の面積}に等しい.$ 絶対値は,\ 中身が0以上ならばそのまま,\ 0以下ならば-をつけてはずす. \\[1zh] \dot{全}\dot{体}\dot{に}絶対値が付いた関数のグラフは,\ 中身のy\leqq0の部分をx軸で折り返すと素早く図示できる. 定積分計算は,\ 分母が同じものや整数になる組み合わせを優先すると楽になる. x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0より,\ x軸とx=1,\ 2で交わることに注意して素早く図示する. \\[.2zh] 対称性より\bm{0\leqq x\leqq1と2\leqq x\leqq3の部分の面積は等しいので,\ 0\leqq x\leqq1の方を2倍}する. \\[.2zh] 中央部分は,\ \bm{2次関数と直線で囲まれた部分の面積}である. \\[.2zh]
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