文系でも絶対に知っておくべき数Ⅲの積分公式 ∫(ax+b)ndx

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この積分公式は、知っておいた方がよいというレベルのものではない。受験では絶対に知っておくべき公式である。数Ⅱでは習わなかったなどという言い訳は通用しない。後で出てくる積分計算や面積計算でこの積分公式の重要さがわかるだろう。

integral-formula
まず, 次の具体例を見て欲しい. $∫(x+1)²}dx=13(x+1)³}+C$}  規則性と有用性はすぐにわかる.  $x+1=X\ とすると,\ 普通の積分\ ∫X²}dX=13X³}+C$\ と同じである.  しかし,\ 常にこのような規則が成り立つわけではないので注意が必要である.  この規則は,\ 括弧内が\ ${xの係数が1である1次式}$の場合にのみ成り立つ.  ${xの係数がa\ (a1)である場合は,\ 1a\ をかけなければならない.$  また,\ 括弧内が1次式でない場合,\ 以上の計算規則は全く成り立たない.  その場合は,\ 一旦展開するしかない.  今後頻出するので,\ 次の積分公式を絶対に習得しておこう.  結局,\ において$a=1$とした特殊な場合がである.
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