この分野の問題は、入試において単独で出題されることは少ない。しかし、多くの応用問題の中でこの分野の学習内容が基本になっている。基本的な考え方や変形の仕方などを確実に習得しておかなければ、今後の他分野の学習に大きな悪影響を及ぼすことになる。
当カテゴリでは『式と証明』分野のパターンを網羅する。一部のパターンはかなりハイレベルで他分野の知識を要するために初学者には難しいが、それ以外はかなり基本的なパターンばかりなのでしっかりと習得しておいてほしい。
特に、恒等式と方程式の違いはよく確認しておいてほしい。単なる式変形(恒等式)にもかかわらず、勝手に=0として方程式にしてしまう学生が少なくない。今までは何となくで扱ってきたが、今後は違いを理解したうえで学習を進めるべきである。
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- 相加平均と相乗平均の関係の最大最小問題への応用パターン
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- n変数の相加平均と相乗平均の関係の証明(特殊な数学的帰納法)
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- 三角不等式 |x|-|y|≦|x+y|≦|x|+|y| の証明
- 大小比較と有理関数による無理数の評価