高校数学Ⅱ 多変数関数の最大・最小パターンと発想まとめ

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当カテゴリはⅠAⅡBの範囲の学習を一通り終えた者を対象とし、多変数関数の最大・最小に関しての様々なパターンや発想を紹介する。

これらはそれぞれの分野で別々に学習することが多く、試験でいきなり出題されるとどのパターンでどんな解法を取るべきかの判断が難しい。

そこで、系統的な学習ができるよう、多変数関数の最大・最小問題をパターンごとに分類する。なお、パターンとはいうものの、丸暗記ではなく発想として習得することが重要である。

各パターンの識別の根本的なポイントは、「文字消去が可能か否か」「対称式か否か」「図示可能か否か」「変数が従属か独立か」といった点である。そして、難度は高くなるが、広く応用できる方法として、「逆像法」や「1文字固定法(予選決勝法)」がある。

ところで、最大・最小問題における採点基準について1つ気になる点がある。最大・最小となるときのxやyの値も記述しておくべきか否かという点である。

一般的には「問題で指定されない限り記述する必要はない」だと思われる。しかし、全ての大学や全ての採点官においてそうである保証はない。また、実は必要だったという可能性もあるし、検算にもなる。これらを考慮すると、個人的には「求めることが難しい場合を除き、できる限り記述しておく」という姿勢がよいと考える。制限時間との兼ね合いも含めて適切に判断してほしい。当カテゴリでも、できる限り求めておくことにする。


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