高校数学Ⅱ 多変数関数の最大・最小パターンと発想まとめ

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当カテゴリはⅠAⅡBの範囲の学習を一通り終えた学生を対象とし、多変数関数の最大・最小に関しての様々なパターンや発想を紹介する。

これらは各分野で別々に学習することが多く、試験でいきなり出題されるとどのパターンでどんな解法を取るべきかの判断が難しい。

そこで、系統的な学習ができるように、多変数関数の最大・最小問題をパターンごとに分類する。なお、パターンとはいうものの、丸暗記ではなく発想として習得することが重要である。

各パターンの識別の根本的なポイントは、「文字消去が可能か否か」「対称式か否か」「図示可能か否か」「変数が従属か独立か」といった点である。

加えて、難度は一気に高くなるが、広く応用できる方法として、「逆像法」や「1文字固定法(予選決勝法)」がある。

ところで、最大・最小問題における採点基準について1つ気になる点がある。最大・最小となるときのxやyの値も記述しておくべきか否かという点である。

「問題で指定されない限り記述する必要はない」とするのが一般的だと思われる。しかし、すべての大学やすべての採点官においてそうである確たる保証はない。また、実は必要だったという可能性もあるし、検算にもなる。

これらを考慮すると、数学的にどうかということよりも、試験を受けるときの姿勢として「求めることが難しい場合を除き、できる限り記述しておく」が望ましいと考える。制限時間との兼ね合いもあるので、各自で適切に判断することになる。当カテゴリでは、できる限り求めておくことにする。


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