2次の等式条件付き2変数関数の最大・最小 1文字消去法③

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2x²+y²=2\ のとき,\ 2x+y²\ の最大値と最小値を求めよ.$ $\ x²+y²+2y=3\ のとき,\ x²+2y²+6y\ の最大値と最小値を求めよ.$ 2変数関数で1つの等式があるから,\ {実質1変数の問題}である. ただし,\ xの消去は容易ではないので,\ {y²を消去}しなければならない. このとき,\ {消去するyの存在条件を確認}する必要がある. もし,\ y²(=2-2x²)0だとすると,\ 実数yが存在しないことになる. よって,\ y²0でなければならない. 結局,\ この{隠れた条件( )²0により,\ xの範囲が定まる}のである. 最後,\ yの値は,\ y²=2-2x²\ から求められる. x=12\ のとき,\ y²=32\ より,\ y={6}{2} x=-1\ のとき,\ y²=0\ より,\ y=0 一見複雑だが,\ 容易にx²が消去でき,\ yの2次関数に帰着する. このとき,\ {消去するxの存在条件を確認する.}\ x²だと実数xが存在しない. {隠れた条件( )²0により,\ yの範囲を確認}した後,\ 最大・最小を求める. 最後,\ xの値は,\ x²=3-y²-2y\ から求められる.
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