高校数学Ⅲ 微分法(基本計算パターン)

数Ⅲの微分は多くの場合に通用する一般的な方法があるため、それがない積分と比べるとかなり容易である。根幹となるのは積の微分法・商の微分法・合成関数の微分法のわずか3つだけである。

後はそれ以外の特殊なもの(対数微分法・逆関数の微分法・陰関数の微分法・媒介変数表示関数の微分法)を確認しておけばよい。

微分法(基本計算)パターンは少ないので網羅暗記は簡単だが、重要なのは「素早く正確に微分計算を実行できるか」である。

数Ⅲの主要な問題の大まかな流れとしては、「微分計算 → 増減表 → グラフの図示 → 積分計算で面積を求める」であり、これを20~30分程度で行わなければならない。

この一連の流れの中で要求される計算量は膨大である。微分計算ごときに手こずっているようではとても時間内に終わらないし、微分計算の時点で計算間違いをしようものなら後が全滅する。

理系の場合、2次試験ではほぼ100%数Ⅲの微分積分分野から少なくとも1題は出題される。易問・難問に関わらず、その中で「微分してグラフを描く」というのは誰もが機械的に点を取れる部分であり、そこで失点した人は合格から大きく遠ざかる。

それゆえ、多くの微分計算演習をして素早く正確に実行できるようになっていなければ、実戦では戦えない。微分積分で計算ミスをした場合、それだけで不合格になると考えておいてもらいたい。


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