まずは、2次関数のグラフを正確にかつ素早く描けるようになることである。それができなければ、今後何もできなくなる。
平方完成という式変形が必要であり、とにかく演習を繰り返して確実にできるようにしてほしい。グラフが描ければ(平方完成ができれば)、2次関数の最大・最小を求めることができる。
2次関数の最大・最小問題では、高校生になって初めて本格的な場合分けが必要になる。場合分けを苦手とする学生は少なくない。
単純なパターン暗記が通用せず、ありえる全ての場合を見落としがないように自身の脳で思考し、場合分けしなければならない。もちろん、ある程度のパターンや着目ポイントもあるが、慣れるまでは時間を要するだろう。ここをいかに乗り越えるかが、高校数学全般という観点から見ても1つの大きな境目になる。
センター試験でも毎年のように出題される。特に、場合分けが必要な文字を含む2次関数の最大・最小問題3パターンが最重要であり、何度でも演習して習得してほしい。
☆当カテゴリの印刷用pdfファイル販売中☆
当カテゴリ内記事一覧
- 関数の定義と値、定義域・値域と最大・最小
- 値域から1次関数の係数決定
- 絶対値付き1次関数のグラフ
- グラフを利用する絶対値付き1次不等式
- 絶対値付き1次方程式の解の個数
- ガウス記号とグラフ (y=[x]など)
- 平方完成a(x-p)²+qの基本手順と意義
- 2次関数y=ax²+bx+cのグラフ
- 2次関数のグラフの平行移動の原理（x→x-p、y→y-qで(p,q)平行移動できる理由）
- 2次関数のグラフの対称移動の原理（x軸、y軸、原点）
- 2次関数の最大・最小の基本
- 文字を含む2次関数の最小値の最大値
- 2次関数の最大値・最小値から係数決定
- 文字を含む2次関数の最大・最小① 区間固定で関数の軸が動く （高校数学最重要問題）
- 文字を含む2次関数の最大・最小② 関数固定で区間の一端が動く
- 文字を含む2次関数の最大・最小③ 関数固定で区間が一定幅で動く
- 4次関数の最大・最小（置換型）
- 条件付き2変数関数の最大・最小
- 独立2変数2次式の最大・最小
- 2つの2次関数の大小関係4パターン（「すべて」と「ある」）