高校数学A 整数

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整数は高校数学で最も厄介な分野である。

整数自体は小学生のときから慣れ親しんできた。よって、問題文の意味だけならば小学生や中学生でも理解できるものが少なくない。ところが、実際に問題を解こうとすると思いの外難しいことに気付かされる。

難しさの1つは、整数問題に対してのアプローチが他分野とは大きく異なり、独特であるものが多いことにある。整数分野は他分野とは独立している傾向にあり、多角的な理解が難しいのである。よって、他分野は得意でも整数分野だけは全然などということが起こりうる。ただし、数Bの数列分野とはかなりの関連がある。

さらに、他分野ほどパターンや解法が画一的でないことも厄介である。もちろん、ある程度のパターンや原理・法則などは存在する。しかし、実際に問題を解く上では、様々に実験したり工夫したりしながら自分の頭を働かせるといったことが要求される。他分野のように公式を当てはめるだけで終了ということは少なく、自分で試行錯誤しなければならないのである。

整数問題は難関大学であるほど入試において大きな比重を占め、ほぼ毎年のように出題されている。2015年以降は大学入試共通テスト(旧センター試験)でも問われるようになった。

当カテゴリでは、一応パターンと思われるもの、応用上原理の理解が重要と思われるものなどをかなり高いレベルまで網羅する。すべてをやろうとすると多くの学生にとってはオーバーワークになるので、教科書や問題集にあるものを中心に学習しておくとよい。

教科書などとは順序が異なるが、先に以下のカテゴリで整数の扱いに慣れておくと、当カテゴリの内容が学習しやすくなる。ような気がする。。。

後半の応用的なパターンでは、数Ⅱで学習する二項定理や数Bの数列の漸化式・数学的帰納法の知識が必要になるので、その部分は各分野を学習後でよい。


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