素数と合成数、約数の対称性、素因数分解の一意性、分数が整数となる条件

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自然数の分類  1は素数でも合成数でもない. 素数} 約数が2個(1と自身)}である数. 合成数}2個以上の素数の積}で表される数. 約数の対称性 N=30\ ( 平方数}):約数の個数は,\ 偶数}個.}$} 掛けて30になるペアが4組.} N=36\ (=平方数}):約数の個数は,\ 奇数}個.}$} 掛けて36のペア4組と,\ 2乗が36の6が1個.$}  $[3]$素因数の発見法    ${1から Nまでの素数のうち,\ Nを割り切るものを探す.$  $[4]$素因数分解の一意性    ${合成数は,\ 積の順序を無視すると,\ ただ1通りに素因数分解できる. }\ 自然数Nの約数の{対称なペアの積はN自身}になる. {[4]}\ {平方数の場合のみ約数が奇数個}となり,\ ペアがない中央の約数が存在する. [3]}\ より,\ {ペアの一方は必ず Nより小さい}はずであり,\ これを探せばよい. {[4]}\ 例えば,\ 437を素因数分解する. {[4]}\ {437}=20.\ より,\ 20までの素数全てを試して,\ 1923を得る. {[4]}\ 20以上の素数の約数を探し回る必要はない. {[4]}\ もし,\ { Nまでに約数が見つからなければNは素数}である. [4]}\ 自然数を{素数の積}で表すことを素因数分解という.\ なお,\ 1は素因数ではない. {[4]}\ 元々,\ {1を素数に含めると一意性がなくなる}ので,\ 1を素数から除外している. {素因数分解の一意性により,\ 素因数の指数の比較が許される.} [甲南大] {分母を素因数分解}すると,\ 整数になるために{分子に必要な因数}がわかる. \250=25³\ より,\ 分子に2が1個,\ 5が3個あれば整数になる.  \ 2乗であることを考慮すると,\ nが2を1個,\ 5を2個因数にもっていればよい. \256=2^8\ より,\ 分子に2が8個あれば整数になる.  \ 3乗であることを考慮すると,\ nが2を3個因数にもっていればよい. \243=3⁵\ より,\ 分子に3が5個あれば整数になる.  \ 4乗であることを考慮すると,\ nが3を2個因数にもっていればよい. 素因数2,\ 3,\ 5それぞれについて最低限必要な個数を掛けたものが最小のnである.
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高校数学A 整数
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