n進数の各位の数の決定

ある自然数$N$は5進法で表すと3桁の数$abc_$,\ 7進法で表すと3桁の数$cba_$とな る.$a,\ b,\ c$を求め,\ $N$を10進法で表せ. ゆえに,\ $b$は12の倍数であり,\ $0 b 4}$を考慮すると$b=0}$である. このとき$a=2c$であるから,\ $12c4}$\ より\ $c=1,\ 2}$\ である. 10進法に変換して考えればよいが,\ 最初に{a,\ b,\ cの範囲}を確認しておく. 5進法で\ abc_\ と表せるのならば,\ 少なくとも{a,\ b,\ cは0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4のいずれか}である. 7進法\ cba_\ から0~6のいずれかであるともいえるが,\ 当然範囲の狭いほうが優先される. さらに,\ {最高位であるaとcは0ではない.} それぞれ10進法に変換すると,\ 3変数a,\ b,\ cの等式12a-b-24c=0が導かれる. 通常は1つの式だけで3変数を特定することはできないが,\ これは整数分野の{不定方程式}である. {a,\ b,\ cは限られた範囲の整数}という前提条件があるため,\ 式1つでも3変数が特定できる. 複数の方針があるが,\ {共通因数をもつ項をまとめて両辺を積の形にする}のが1つの定石である. 約数・倍数の関係と範囲から,\ まずbが特定できる.\ a,\ cも範囲を考慮すると容易に特定できる.
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