高校数学Ⅱ 整式の積分

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積分は計算そのものは微分の逆なので容易である。また、定積分については面積という図形的意味がある。

当カテゴリでは、積分のパターン問題を応用的なものまで網羅する。いずれも基本から標準レベルの内容である。

整式の積分分野の学習において最も重要なのは、特定の部分の面積を1/6公式や1/3公式などを利用して簡潔に求める計算技巧を習得することである。

単に面積を求めるだけならば普通に積分計算しても求められるため、あまり重要視していない学生が多い。しかし、応用問題の多くがこれらの計算技巧を前提としており、使いこなせるか否かで必要な計算量に雲泥の差が生じる。

特に、2次記述試験でも数学が必要になる文系にとっては大きな差が付くところである。

理系は主に数Ⅲの積分が出題されるため、文系に比べると2次記述試験で数Ⅱレベルの積分問題を見かける機会は少ない。ただし、大学入試共通テストでは出題されるので、理系はできなくてもよいというわけではなく、むしろできて当然というだけである。

さらに、計算技巧を一般化して得られるa/6公式、a/3公式、a/12公式などは穴埋め式試験においては最強の裏技の1つである。積分計算を一切せずに面積を瞬殺できるからである。単に公式の丸暗記ではなく、原理を理解しておくことが裏技的利用においても重要である。


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