2次関数とx軸で囲まれた面積の2等分:S=2S₁

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{16公式を利用するため,\ {S₁=S₂S=2S₁$\ と考える.  よって,\ $y=-x²+2x\ と\ y=ax\ は,\ x=0,\ 2-a}\ で交点をもつ.$  $y=-x²+2x\ とx軸で囲まれた面積をS}とする.$  また,\ $Sをy=axで分割した上側の面積をS₁},\ 下側の面積をS₂とする.$ これらを考慮して図を描く. S₂\ の面積は,\ x=2-a\ で分割する必要があり,\ 求めるのが面倒である. そこで,\ 条件を\ S₁=S₂\ ではなく,\ {S=2S₁}\ と考える. すると,\ {SとS₁がどちらも16公式で容易に求まる}ので,\ 簡潔に済む. SとS₁が{2次関数と直線の間の面積}であることを利用するわけである. この問題における16公式の重要さは,\ 単に計算が楽になるというだけではない. {面積が( )³の形になることで,\ 等積条件の3次方程式が解ける}点が重要である. 等積条件の\ (2-a)³=4\ は,\ {この形のまま両辺を3乗根して初めて解ける.} この3次方程式は,\ 展開した形からは解くことができない. 16公式を使わずに求めると,\ ( )³の形にできずに詰む可能性があるのである.
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