絶対値付き2次関数と直線で囲まれた面積が等しくなる条件:S₁+S₃=S₂+S₃

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y=x²+2x}\ と\ y=ax\ の間の面積のうち,\ 左側をS₁,\ 右側をS₂とする.$  また,\ $y=ax\ と\ y=x²-2x\ の間の面積からS₂を除いた部分をS₃とする.$  両辺を3乗根}]$} 全体に絶対値が付いた\ y=x²-2x}\ は,\ {y=x²-2x\ をx軸で折り返して描く.} x²-2x}\ を場合分けして絶対値を外し,\ 直線\ y=ax\ との交点を求める. なることも考慮して図示する. S₂の面積は,\ x=2\ で分割して求めることになるため,\ 面倒である. そこで,\ 条件を\ S₁=S₂\ ではなく,\ {S₁+S₃=S₂+S₃}\ と考える. すると,\ {S₁+S₃\ と\ S₂+S₃\ がどちらも16公式で容易に求まる.} S₁+S₃とS₂+S₃が{2次関数と直線の間の面積}であることを利用するわけである. S₁+S₃\ は,\ y=-x²+2x\ とx軸の間の面積の2倍と考えて求める. S₂+S₃\ は,\ y=ax\ と\ y=x²-2x\ の間の面積である. 最後の3次方程式は,\ 展開すると解けなくなるので,\ {両辺を3乗根}して求める. .
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