絶対値付き関数の定積分の応用①:関数が動く

absolute-function-change

最後a≧1のとき1/2a+1/3となっていますが、1/2a-1/3の誤りですm(_ _)m

苦手意識を持つ学生が多いが,\ 次の2点を意識して解けばよい.   \ グラフを描き,\ 面積として捉える.   \ 積分区間が固定されていて,\ 関数が動く型である.  まず,\ グラフを図示する.  $x²-ax=x(x-a)=0 より x=0,\ a$  よって,\ $y=x²-ax\ は下に凸でx軸と\ x=0,\ a\ で交わる2次関数}である.$  全体に絶対値が付いているから,\ $x$軸で折り返したグラフ}を描く.  次に,\ どんな面積になるかを考える.  積分区間は,\ ${0 x1}$\ で固定されている.  ${x軸との交点の1つ\ x={a}\ だけが変化するのである.$  よって,\ 変数${a}$が,\ 積分区間の左・中・右の3通りに場合分けすればよい. }の左側の面積は,\ {2次関数と直線の間の面積}である. よって,\ 16公式\ が利用できる.
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