高校数学Ⅲ 積分法の応用(有名図形の面積・体積・長さ)

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当カテゴリでは、入試問題で頻出する有名図形の面積・体積・長さについてまとめる。

これらの図形が頻出なのには以下の理由がある。

  • そもそも高校範囲で求められる数少ない図形である
  • 適度な計算量でありながらも、決して単純ではなく立式や計算において様々なポイントを含んでいる
  • 面積・体積・長さの他にも興味深い性質があり、平行して問いやすい

とにかく、面積・体積・長さの問題演習としては当カテゴリで取り上げた図形が最適である。特に、カテナリー、楕円、サイクロイド、アステロイド、リサジュー曲線が重要であり、結果を覚えてしまうくらいにまで習熟しておくことが望ましい。

当カテゴリは以下の3点を前提としている。

  • 微分してグラフが描ける(グラフが描けないとどこの面積・体積・長さかがわからない)
  • 積分計算ができる
  • 面積・体積・長さの求め方を理解し、公式を暗記している
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