高校数学Ⅲ 複素数平面

複素数を平面上の点とみなすことで、複素数を図形的に考えることが可能になる。逆に、図形を複素数で考えることも可能になる。

複素数を図形的にみるという新しい考え方に最初は戸惑うかもしれないが、学習を進めながら複素数平面の意義を感じ取っていってほしい。

複素数平面の問題の解法は大きく4つに分けられ、それぞれにメリット・デメリットがある。

  1. zのまま処理する。簡潔に済むことが多いが、複素数平面特有の変形に慣れが必要になる。
  2. 極形式(複素数の極座標表示)を利用する。回転とn乗に強いが、三角関数の計算が大変になることが多い。
  3. 図形的意味を考える。簡潔に済むが、式と図形の対応関係の深い理解を要する。
  4. z=x+yiとして計算する。万能に近いが、計算量がかなり多くなる。

複素数平面の学習はベクトルを学習済みであることが前提である。また、最低限の複素数の単純計算は数Ⅱの複素数と方程式分野で学習済みのはずである。

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