2直線のなす角、共線条件、垂直条件

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共線条件のところで、(γ-α)/(β-α)=(a-6)/5-(2a-2)i/5となっていますが、(γ-α)/(β-α)=(a-6)/5+(2a-2)i/5の誤りですm(_ _)m

複素数平面上に3点A($α$),\ B($β$),\ C($γ$)があり,\ $α={2}+{1}$,\ $β={3}+{3}$,\ $γ={5}+{2}$で ある.\ $∠$BACの大きさを求めよ.    点B($β$)を点A($α$)を中心として反時計回りに$θ$回転した点C$(γ)$は BACの大きさは\ {π}{4$} $[l} ベクトル分野における2直線のなす角は\ cosθ={AB}AC{ABAC}\ を計算して得られた. 複素数平面における2直線のなす角は,\ 代わりに\ {γ-α}{β-α}\ を計算することになる. 複素数\ {γ-α}{β-α}\ の中に\ ∠BAC}の情報が含まれているわけである. ここで,\ {arg{γ-α}{β-α}\ は\ AB}\ から\ AC}\ へ測った角}であることに注意する. つまり,\ {向きも含めて考えた角であり,\ 反時計回りならば正,\ 時計回りならば負}となる. よって,\ arg{β-α}{γ-α}\ は\ AC}\ から\ AB}\ へ測った角なので,\ arg 3点A,\ B,\ Cが同一直線上にあるように定数$a$の値を定めよ.   3点A,\ B,\ Cが同一直線上にある条件(共線条件)を角度の観点から考える.   ${AB$}\ と${AC$}\ のなす角が0または${π}$の場合に3点が同一直線上に並ぶ. γ-α}{β-α}\ が実数}となるようにaを定めればよい. 共線条件はベクトルを元に考えてもよい.\ ベクトルでは,\ {AC}=kAB}\ (k:実数)}\ であった. これを複素数で表すと γ-α=k(β-α)\ (k:実数) つまり, となるわけである. }]$   2直線AB,\ ACの垂直条件を角度の観点から考える. \ のなす角が$π}{2$または\ ${-{π}{2$の場合に2直線AB,\ ACが垂直になる. 結局,\ γ-α}{β-α}\ が純虚数}となるようにaを定めればよい. なお,\ {a}+{b}\ の純虚数条件は\ {a=0\ かつ\ b0}\ である.
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