【高校数学】重要公式・定理の証明の記事一覧

基本公式や有名定理の証明を取り上げている記事の一覧です。

証明自体が定期試験や大学入試で問われることもあるので、普段当たり前のように使っている公式でも証明を確認しておいてください。2021年から始まる大学入試共通テストではどんどん証明を問うていく方針のようです。

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高校数学Ⅱ 図形と方程式(直線)

中線定理の5通りの証明(図形を扱う5分野の解法比較)

高校数学Ⅱ 複素数と方程式

3次方程式の解と係数の関係、3解の対称式の値

高校数学Ⅱ 複素数と方程式

実数係数方程式が共役複素数解をもつことの証明

高校数学Ⅱ 複素数と方程式

1の3乗根(虚数立方根)ωの性質、x²+x+1で割ったときの余り

高校数学Ⅱ 複素数と方程式

剰余定理(整式を1次式で割ったときの余り)と因数定理

高校数学Ⅱ 複素数と方程式

2次方程式の解と係数の関係(2解の対称式・交代式の値)

高校数学Ⅱ 複素数と方程式

複素数の相等条件(虚数係数の方程式)

高校数学Ⅱ 式と証明

コーシー・シュワルツの不等式の証明 (a²+b²)(x²+y²)≧(ax+by)²

高校数学Ⅱ 式と証明

(2乗平均)≧(相加平均)≧(相乗平均)≧(調和平均)の証明

高校数学Ⅱ 式と証明

三角不等式 ||x|-|y||≦|x+y|≦|x|+|y| の証明とその応用

高校数学Ⅱ 式と証明

恒等式A=Bの証明 ラグランジュの恒等式

高校数学Ⅱ 式と証明

恒等式の未定係数の決定(x-aで展開)、整式の一致の定理

高校数学Ⅱ 式と証明

二項係数nCrの等式とパスカルの三角形

高校数学Ⅱ 式と証明

二項係数nCrの和の等式の証明(二項定理の利用)

高校数学Ⅱ 式と証明

二項定理 (a+b)nの展開式、整式の係数の和

高校数学Ⅱ 整式の積分

∫(x-α)m(x-β)ndxの計算技巧と1/6、1/12、1/30公式

高校数学Ⅱ 整式の積分

積分方程式②(変数型)d/dx∫f(t)dt=f(x)の利用

高校数学B 空間ベクトルと空間図形、空間の方程式

空間の球の接平面の方程式 x₀x+y₀y+z₀z=r²

高校数学B 空間ベクトルと空間図形、空間の方程式

空間の球面の方程式 (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²

高校数学B 空間ベクトルと空間図形、空間の方程式

空間の点と平面の距離の公式の証明、平行な2平面の距離

高校数学B 空間ベクトルと空間図形、空間の方程式

空間における平面の方程式 ax+by+cz+d=0

高校数学B 空間ベクトルと空間図形、空間の方程式

空間における直線の方程式 (x-x₀)/l=(y-y₀)/m=(z-z₀)/n

高校数学B 空間ベクトルと空間図形、空間の方程式

共面条件(4点が同一平面上にある条件)(空間ベクトル最重要事項)

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

トレミー(プトレマイオス)の定理(裏技)の三角比による証明と幾何的証明、記述試験で無断使用できる?

高校数学Ⅲ 数列の極限と関数の極限

関数の極限⑤ 三角関数の極限の公式 lim sinx/x=1、lim tanx/x=1、lim(1-cosx)/x²=1/2

高校数学Ⅲ 数列の極限と関数の極限

無限級数の性質 Σ(san+tbn)=sA+tB とその証明

高校数学Ⅲ 数列の極限と関数の極限

数列の極限⑤:二項定理を利用する極限(rn、nk/rn、nrn、rn/n!、n1/n)と発散速度比較

高校数学Ⅲ 微分法(基本計算パターン)

自然対数の底eの定義と関連する極限公式、指数関数と対数関数の微分公式

高校数学Ⅲ 微分法(基本計算パターン)

三角関数の微分法とその公式の証明

高校数学Ⅲ 微分法(基本計算パターン)

微分の3本柱②:商の微分法とその公式の証明

高校数学Ⅲ 微分法(基本計算パターン)

微分の3本柱①:積の微分法とその公式の証明 {f(x)g(x)}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

高校数学Ⅰ 集合・命題・条件・論理・証明

背理法(無理数であることの証明)、有理数と無理数の等式 a+b√k=0

高校数学Ⅰ 集合・命題・条件・論理・証明

対偶を利用した整数や実数の性質の証明

高校数学Ⅰ 集合・命題・条件・論理・証明

代表的な同値変形8パターンとその証明(高校数学最重要事項)

高校数学Ⅲ 積分法(基本計算パターン)

線対称性に関する等式∫f(x)dx=∫f(a-x)dxを利用する定積分

高校数学A 平面図形

方べきの定理3パターンの証明と三角形の相似

高校数学A 平面図形

円に内接する四角形と円に外接する四角形の性質の証明

高校数学A 平面図形

三角形の面積比(等高, 等底, 等角)

高校数学Ⅰ データの分析

変数変換による平均値・分散・標準偏差・共分散・相関係数の変化

高校数学Ⅰ データの分析

共分散sxy、散布図と相関係数rxyの関係一覧

高校数学Ⅰ データの分析

分散s²と標準偏差s、分散の別公式

高校数学Ⅲ 積分法の応用(面積・体積・長さ)

曲線の長さ(媒介変数表示・陽関数表示・極座標表示)

高校数学Ⅲ 積分法の応用(面積・体積・長さ)

円筒分割積分(バウムクーヘン分割積分) V=2π∫xf(x)dx

高校数学Ⅲ 積分法の応用(面積・体積・長さ)

y軸周りの回転体の体積 V=π∫x²dy

高校数学Ⅲ 積分法の応用(面積・体積・長さ)

x軸周りの回転体の体積 V=π∫y²dx

高校数学Ⅲ 積分法の応用(面積・体積・長さ)

区分求積法と微分積分学の基本定理、面積が定積分で求まる理由

高校数学Ⅲ 積分法の応用(数式)

定積分で表された関数の微分 d/dx∫f(t)dt=f(x)の証明

高校数学Ⅲ 積分法(基本計算パターン)

偶関数と奇関数の定積分とその公式の証明

高校数学Ⅲ 2次曲線(放物線・楕円・双曲線)

離心率eによる2次曲線の定義

高校数学Ⅲ 2次曲線(放物線・楕円・双曲線)

双曲線の定義・標準形・焦点・漸近線、双曲線の方程式の決定

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