三角形の五心④ 三角形の垂心

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三角形の3頂点から対辺(or 延長線上)に下ろした垂線は必ず1点で交わる.} .95}{その交点を垂心という.\ 至る所に相似な直角三角形が隠れている.直角三角形鈍角三角形 一般の三角形の相似条件は『{2組の角がそれぞれ等しい}』である. よって,\ 直角三角形の相似条件は『{直角以外の1組の角が等しい}』である. 直角が多数ある場合,\ 容易に相似条件が成立するわけである. 直角が多数ある場合,\ 次の{共円条件}(4点が同一円周上にある条件)も成立しやすくなる. {1組の対角の和が180°}   {円周角の定理の逆}  (詳細は円のところで) 左図の{四角形ADHFで\ ∠ D+∠ F=180°}\ より,\ {4点{A,\ D,\ H,\ Fは同一円周上にある. 同様に,\ {4点{B,\ E,\ H,\ Dと{4点{C,\ F,\ H,\ Eも同一円周上にある. 右図で\ {∠ BDC=∠ BFC=90°}\ より,\ {4点{B,\ C,\ F,\ Dは同一円周上にある(円周角の定理の逆). 同様に,\ {4点{C,\ A,\ D,\ Eと{4点{A,\ B,\ E,\ Fも同一円周上にある. 直線CHと辺ABの交点をD,\ 直線BHと辺ACの交点をEとする. とにかく{垂線を下ろして直角を作成する}に尽きる. わかるところから求めていけばいつかは求まるが,\ 本問では四角形{ADHE}に着目すると早い. 本問を一般化
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