三角形の五心① 三角形の重心

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jyuusin
三角形の3本の中線は必ず1点で交わる.\ その交点を重心という. 重心は各中線を${2:1}$に内分する. ※\ 中線とは三角形の頂点と対辺の中点を結ぶ直線}のことである. 平行四辺形ABCDの対角線の交点をO,\ 辺BCの中点をM,\ 線分AMと線分BDの交 点をNとする.\ $$ANOの面積を$S$とするとき,\ 平行四辺形ABCDの面積を求めよ. 平行四辺形の対角線は中点で交わる}から,\ 交点Oは線分ACの中点}である. よって,\ 中線の交点である点Nは$$ABCの重心}である. 常に問題で『重心』というキーワードが明示されているとは限らない. 本問では自分でN}が中線の交点(重心)であることに気付かなければならない. {平行四辺形の対角線が中点で交わる}ことは中学校で学習済みである. N}が重心であることに気付けば,\ 2:1の内分比が利用できる. その後は各面積を順にSで表していけばよい.
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