高校数学Ⅲ 積分法(基本計算パターン)

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数Ⅲの積分は高校数学の王者ともいうべき存在であり、高校生にとって最後の高い壁として立ちはだかる。

微分計算は、最低限の公式の暗記および積・商・合成関数の微分法をマスターするだけで、ほとんどの関数をほぼ同じようなやり方で微分することができた。しかし、積分計算には積・商の一般的な方法(どんな関数にでも通用する方法)が存在しないため、それぞれの積分計算ごとに適切な変形や解法が必要となる。

これまでに高校で学習してきた様々な関数のあらゆる公式や変形を総動員して取りかからなければならないため、基本を着実に積み重ねてきていない学生は大変な思いをすることになるだろう。

計算量自体も非常に多くなる傾向があり、相当の計算力が要求される。単に答えを求めることができると言うだけでは不十分で、素早く正確に求めることができるようになるまで繰り返し問題演習をしておかなければ実戦では通用しない。

微分法のところでも触れたが、微分・積分は大学数学の柱であり、多くの大学の2次記述試験では数Ⅲの微分・積分が5割近くの問題を占める。まともに微分・積分計算ができないような学生は大学に必要ないということの現れである。心して学習してもらいたい。

当カテゴリでは積分計算の解法パターンをかなり高いレベルまで網羅する。難易度が高いものは上級者だけでよいが、国立大学合格を目指すならば、全体の7、8割を習得しておく必要があるだろう。

当カテゴリにあるパターンを一通り認知しただけで積分計算をマスターしたと思ってはならない。

実際の試験では様々なパターンがランダムに出題される。以下のカテゴリでどのパターンであるかを見抜くための演習をして、実戦的な力を養ってほしい。

当サイトでは、型を認識しやすくするために「微分形接触型」のような名称を勝手に作成した。これらは正式な数学用語ではないので、試験で使わないように注意すること。


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