応用的・裏技的な積分公式一覧

ここで取り上げる公式は、意義と意味を理解し、適切に利用できる上級者用である。

基本関数の不定積分 \ これらは暗記するよりも導けるようにしておくことのほうが100倍重要である. y=\arcsin x,\ y=\arctan xは,\ それぞれy=sin x,\ y=tan xの逆関数である. 上4つは不定積分が高校範囲外であり,\ 定積分のみが出題される. 特に,\ 上3つの定積分は必ず求められるようにしておかなければならない.. 下4つは高難度の積分の代表である.\ 暗記しておくといざというときに役立つ. (指数関数)(三角関数)}$型の積分 \ これらは暗記するよりも部分積分して導けるようにしておくことの方が100倍重要である. 瞬間部分積分 f^0などは当サイト独自の記号である. f(x)をf^0,\ 1回,\ 2回微分したものをf^{-1},\ f^{-2},\ 1回,\ 2回積分したものをf^{+1},\ f^{+2}\ と表す. これらは丸暗記するよりも構造を理解しておくことが重要である. 1番目の公式の特殊な場合が2番目の公式,\ そのさらに特殊な場合が下2つの公式である. 2番目から6番目の公式は,\ 1番目の公式の特殊な場合である. これらの定積分はある種の問題で登場するので,\ 覚えておくと検算になる. 三角関数の定積分{nが偶数}nが奇数}{m,\ nは自然数,\ m n\ のとき$ 2重階乗 6!!=642,7!!=7531 これらの定積分はある種の問題で登場するので,\ 覚えておくと検算になる. 下の積分区間が[-π,\ π]の定積分は,\ 積分区間を[0,\ 2π]としても同じ値になる.
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