3次方程式の解と係数の関係(3解の対称式の値)

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3次方程式\ $ax³+bx²+cx+d=0\ (a0)\ の両辺をaで割ると$  右辺を展開すると \両辺の係数を比較} は別解の解法が推奨される.\ 本解は簡単そうに見えて,\ 実は計算が大変である. 経験がないと気付けないので,\ パターンとして習得しておこう. \ 「3解\ α,\ β,\ γ\ を解にもつ」と同値な条件は解と係数の関係だけではない. 解と係数の関係を導く過程で用いた{因数分解形}も同値である. {(a-α)(a-β)(a-γ)\ の形をした求値式}では,\ 因数分解形の利用が速い. 因数分解形で設定した式は恒等式である. これに適切な値を代入して,\ 求値式の形を導く. {対称性をうまく生かして変形する}と,\ 素早く求められる. まともに展開するとかなり面倒なので,\ この方法を知っておきたい. 本問は,\ α+β+γ=0\ であるから,\ 非常に簡潔に求まった. このようにして,\ 結局のパターンに帰着する. 方程式による次数下げ}]
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