2次方程式の解と係数の関係(2解の対称式・交代式の値)

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2次方程式$\ ax²+bx+c=0\ (a0)の両辺をaで割ると$  右辺を展開すると 両辺の係数を比較}して 2解の和と積ならば,\ 係数を見ただけでわかることを意味している. \ 2変数の基本対称式である. の対称式・交代式の値は,\ {解と係数の関係で楽に求まる.$  解と係数の関係} あらかじめ解と係数の関係で和と積を求めておき,\ 対称式の基本変形後に代入する. は交代式であり,\ {2乗すると対称式}となることを利用する. 方程式による次数下げ}] α,\ β\ が解であるならば,\ 2次方程式に代入すると成立する. このことから,\ α,\ β\ に関する2つの2次方程式を作成できる. ここで,\ {方程式があるとき,\ 必ず求値式の次数を方程式よりも低くできる.} 求値式は\ α,\ β\ の2次式であるから,\ 1次式に次数下げできる. 次数を下げた後で,\ 解と係数の関係を適用する. 本問では回りくどくなってしまうが,\ 重要な考え方である. 求まっている場合はそれ利用するとよい.
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