次の2次方程式を解け.$\bm{実数係数2次方程式の解}$}}}}実数係数2次方程式の解の公式} 2次方程式$ax^2+bx+c=0\ (a,\ b,\ c:実数)$の解は 公式自体は数\text Iと同じである.\ 今後は,\ \bm{b^2-4acとなる場合には虚数解を答える}ことになる. \\[1zh] (2)\ \ 2次の係数aが無理数のとき,\ これを有理化してから解の公式を適用すると後が楽になる. $k$を実数定数とするとき,\ 方程式$kx^2-6x+1=0$の解の種類を判別せよ2次方程式の解の種類の判別}} \\[1zh] 実数係数2次方程式$ax^2+bx+c=0$の判別式を$D=b^2-4ac$とすると {異なる2つの実数解をもつ}}$ \\[.2zh]重解をもつ}}$ \\[.2zh]{異なる2つの虚数解をもつ}}$互いに共役な複素数 \ k=0のとき & 1つの実数解 \\[.2zh] \ のとき & 異なる2つの実数解 \\[.2zh] \ k=9のとき & 重解 \\[.2zh] \ のとき & 異なる2つの虚数解 のとき,\ 数\text{I}では「実数解なし」であったが,\ 今後は「異なる2つの虚数解をもつ」となる. \\[.2zh] 数\text Iで「解なし」ではなく「実数解なし」としていたのは,\ 虚数解をもっていたからである. \\[1zh] x=\bunsuu{-\,b\pm\ruizyoukon{b^2-4ac}}{2a}\,であるから,\ \bm{異なる2つの虚数解は互いに共役な複素数}となる. \\\\ b=2b’\,のとき,\ \bm{\bunsuu D4=b’^2-ac}\,を用いると楽になるのであった. \\\\ 問題が「２次方程式」ではなく「方程式」であることに注意する. \\[.2zh] \dot{２}\dot{次}方程式の判別式なので,\ \bm{1次以下の方程式になる場合は分けて考える}必要がある. \\[.2zh] k=0のときは1次方程式になるので,\ 実際にk=0を代入して解の種類を判別すればよい. \\[1zh] 後はを考えればよいが,\ k\neqq0が大前提であることに注意する. \\[.2zh] \bm{\bunsuu D4=9-k かつ\ k\neqq0}のときのとき異なる2つの実数解をもつ. \\[.8zh] 重解も見方によっては1つの実数解だが,\ 分けて答えておくのが確実だろう.
