高次式の値(方程式を利用した次数下げ)

high-order-expression

最後の段の真ん中の式で-3が抜けていましたm(_ _)m

方程式による高次式の次数下げを行い,\ 低次にしてから代入する. 方程式があれば,\ 高次式の次数を必ず方程式の次数よりも低くできる.  事前準備として,\ まず次の処理を行う.  根号や虚数を右辺に分離してから両辺を2乗し,\ 方程式を${=0}$に変形する.  この方程式を利用した次数下げの方法は2つある.  それぞれの長所・短所を理解して使い分ける. 方程式を繰り返し適用して徐々に次数を下げる(次数が低いなら楽)} 方程式を最高次の項について解く. すると,\ {(2次)=(1次)}\ となるから,\ これを利用すると2次式を1次式にできる. 高次式にこれを繰り返し適用していけば,\ 最終的には1次式にできるはずである. {求値式の次数が低い}場合,\ この方法で素早く次数下げができる. 整式の割り算を利用して一気に次数を下げる(高次なら強力)} として両辺を2乗すると 4 {=0となる式で割り,\ 割り算について成り立つ等式を作成}する. 商の部分が消えるから,\ 結局余りだけが残り,\ これに代入すれば済む. 求値式が何次であれ,\ 2次式で割るから必ず余りは1次式となる. {求値式の次数が高い}場合,\ この方法でなければ面倒である. }]$
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