整式を2次式で割ったときの余り

quadratic-remainder
剰余定理の原理が理解できていれば,\ 同様の方法で求められる.  とにかく,\ 割り算について成り立つ等式を作成する. \  このとき,\ 2次式で割ったときの余りは,\ 1次以下の式となることに注意する.  よって,\ 余りは\ ${ax+b}$\ とおくことになる.  もし3次式で割ったときの余りならば,\ $ax²+bx+c\ とおくことになる.$  後は,\ 商${Q(x)}$が消えるような値を両辺に代入すればよい. 連立すると  余りをax+bとおくことになるので,\ 未知数が2つ登場することになる. 2つの未知数を特定するには,\ 2つの方程式を作成し,\ 連立する必要がある. そのために,\ 商Q(x)が消えるような値を2つ代入することになる. 割る式は2次式であるから,\ 基本的には=0となる解が2つ存在するはずである. 両辺に$x=i$を代入}すると複素数の相等条件}]$} 求める余りは {-x}$} 恒等式には,\ {虚数を代入}することもできる. 後は,\ {複素数の相等条件\ このとき,\ 下線部}の断りを忘れないよう注意する. さて,\ {実数係数}の方程式が虚数解を持つとき,\ その共役複素数も必ず解に持つ.} つまり,\ x=i\ を解にもつことと,\ x=-iを解にもつことは同等である. よって,\ 虚数解は一方を代入するだけで,\ 余りを特定できる.
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