剰余定理(整式を1次式で割ったときの余り)と因数定理

remainder-theorem
割ったときの余りを求めよ.$ $8x²+ax-3\ が\ 2x+3\ を因数に持つとき,\ 定数aの値を求めよ.$  整式$P(x){1次式\ ax-b\ で割ったときの商をQ(x)とする.$  また,\ ${1次式で割ったときの余りは必ず定数であり,\ これを{Rとする.$  このとき,\ 整式の割り算について成り立つ等式は  これを利用すると,\ 1次式\ ${ax-b}$で割ったときの余り${R}$\ が簡潔に求まる.  この等式は恒等式である.\ つまり,\ 全ての$x$について成り立つ式である.  よって,\ ${ax-b=0となるxの値を両辺に代入すればよいのである.$  また,\ 上の流れにおいて,\ ${R=0$とする.(ax-b)}Q(x)\ の両辺に\  「$ax-b$で割ったときの余り0」は,\ ${「ax-bで割り切れる}」}$を意味する.  さらに言い換えると,\ ${「P(x)がax-bを因数にもつ}」}$を意味する. 因数定理 { \ }$x-2で割ったときの余り \ 1次式}で割ったときの余りであるから,\ 筆算せずとも剰余定理で瞬殺できる. \ x-2=0となるようなxの値,\ つまりx=2を代入するだけである. \ 1次式}を因数にもつ条件も,\ 因数定理で瞬殺できる. \ 筆算の計算をして(余り)=0などとする必要はない.
タイトルとURLをコピーしました