3解から3次方程式の作成(3変数対称式の連立方程式)

solution-coefficient-inverse3
3解とする3次方程式を1つ作成せよ.$ $連立方程式\ x+y+z=0,\ xy+yz+zx=-3,\ xyz=-2\ を解け.$ 3次方程式の解と係数の関係}は  これを逆に使うと3解から3次方程式を作成できる. \  3解${α,\ β,\ γ}$をもつ3次方程式の1つは  \ $3解を\ α=-1,\ β=2,\ γ=3\ とすると$ $x,\ y,\ zを3解に持つ3次方程式は t³-3t+2=0}$  {\ }よって $(t-1)²(t+2)=0 より t=-2,\ 1\ (重解)$ 2変数対称式の連立方程式ならば,\ 1文字消去法も可能であった. しかし,\ 3変数の場合は3次方程式を作って求めなければ困難である. 文字xは問題で使用済みであるから,\ 文字tを用いて3次方程式を作成した. 重解を1つもつので,\ 最終的な解は3つになる. もし,\ 重解をもたない場合,\ 最終的な解は6つになる.
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