組立除法による整式の割り算

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整式の割り算は,\ 整数の割り算と同様に筆算で計算するのであった. \\[.2zh]  しかし,\ $x$の係数が1の1次式}\ $\bm{x-p}$で割ったときの商と余り}}ならば,\ \textbf{\textcolor{blue}{組立除法}}が速い. \\\\  具体例を見るのがわかりやすいので,\ (1)を組立除法で求める手順を示す. \\\\[1zh]  [1]\ \ 左の囲み線の中に\textcolor{red}{$x-2=0$の解2}を書く. \phantom{ [1]}\ \ \underline{存在しない次数の部分には0を書く.} \\[.2zh] \phantom{ [1]}\ \ 2行目左に$\bm{\textcolor{blue}{+}}$,\ その下に横線を書き,\ 一番右を囲む.  [2]\ \ 最高次の項の係数\textcolor{cyan}{2}をそのまま下に書く. \\[.2zh] \phantom{ [1]}\ \ 囲み線の中の\textcolor{red}{2}との積\textcolor{magenta}{4}を$\textcolor{magenta}{-7}$の下に書く. \\[.2zh] \phantom{ [1]}\ \ \textcolor{blue}{\underline{上下に足して}}\,$\textcolor{magenta}{-3}$を書く.\ 以降繰り返し  [3]\ \ 3行目一番右の枠内が余りである(割る式が1次式なので余りは必ず定数になる). \\[.2zh] \phantom{ [1]}\ \ それ以外が商の各項の係数である. \\[.5zh] \phantom{ [1]}\ \ つまり $\bm{商\ 2x^2-3x-6, 余り\ 4}$ \\\\[1zh]  初見では戸惑っても,\ 4,\ 5問を自分の手を動かして解くだけですぐに慣れてしまうだろう. \\[.2zh]  また,\ 以下の筆算とよ~く見比べると,\ やっていることは結局同じであることがわかる. 以下の2つの部分でミスが多発するので注意してほしい. \\[.5zh]  \bm{×\ \ 存在しない次数の部分に0を書くのを忘れる.} \\[.5zh]  \bm{×\ \ 筆算と同じ感覚で上下を引いてしまう.} \\[1zh] 普通,\ 組立除法では左の+は書かない. \\[.2zh] しかし,\ 引いてしまうミスが多いので,\ +を書く癖をつけておくことを推奨する. 実は,\ 割る式のxの係数が1ではない場合でも,\ 組立除法を利用することができる. \\[.2zh] 2x+1=0は,\ xの係数を1にしたx+\bunsuu12=0\,と同値である. \\[.8zh] よって,\ 一旦\bm{x+\bunsuu12\,で割ったときの商と余りを求める.} \\[.8zh] その結果を割り算について成り立つ等式\bm{A=BQ+R}の形で表す. \\[.2zh] 後は,\ \bm{Bに2を掛けて2x+1}とすればよい.\ その代わり,\ \bm{Qを2で割ってつじつまを合わせる.}
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