2式が互いに対称な連立方程式 和と差で組み直せ!

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連立方程式\ \begin{cases} x=y^2-2 \cdots\cdots\,\maru1 \\[.2zh] y=x^2-2 \cdots\cdots\,\maru2 2式が互いに対称な連立方程式}}}} \\\\[.5zh]  この連立方程式の基本的な扱いは,\ \textbf{\textcolor{red}{2式の和と差に組み変える}}ことである. \\[1zh]  つまり, \maru1+\maru2} & \textcolor{cyan}{(必ず対称式)} \\[.2zh] \ \textcolor{magenta}{\maru1-\maru2} & \textcolor{magenta}{(必ず交代式)} \end{cases}}$ を利用するのである. x+y=x^2+y^2-4 & x-y=y^2-x^2\bunsuu{-\,1\pm\sqrt5}{2},\ \bunsuu{-\,1\mp\sqrt5}{2}\right)\ (複合同順)}$ \\\\\\ 1文字消去しようとすると,\ x=(x^2-2)^2-2\,のように4次方程式となってしまう. \\[.2zh] そこで,\ \bm{互いに対称な2式の和は必ず対称式,\ 差は必ず交代式}となることを利用する. \\[.2zh] x+y=y+xのように,\ 2文字を入れ替えても変わらない式が対称式である. \\[.2zh] x-y=-\,(y-x)のように,\ 2文字を入れ替えると正負が逆になる式が交代式である. \\[1zh] さて,\ \bm{交代式は必ずx-yを因数にもち,\ 残りの因数は対称式になる}のであった. \\[.2zh] この性質を利用するため,\ 先に交代式\maru4を因数分解する. \\[.2zh] x=yまたはx+y=-\,1となるので,\ それぞれの場合について\maru3と連立すればよい. \\[1zh] x+y=-\,1と\maru3は\bm{対称式の連立方程式}なので,\ 対称性を崩さずに求める. \\[.2zh] \bm{基本対称式x+y,\ xyの値を求めた後,\ x,\ yを解にもつ2次方程式を作成する}のであった. \\[.2zh] x,\ yを解にもつ2次方程式の1つは\ \ (t-x)(t-y)=0   つまり\ \ \bm{t^2-(x+y)t+xy=0}
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