2次方程式の2つの解から係数決定(解と係数の関係の利用)

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2次方程式$x^2-12x+k=0$の2解が次の条件を満たすような定数$k$の値を求めよ. 2つの解の差が$4$ & (2)\ \ 一方の解が他方の解の5倍 \\[.8zh] (3)\ \ 一方の解が他方の解の2乗      & (4)\ \ 2つの解の比が$5:7$ 2次方程式の2つの解から係数決定   2次方程式$ax^2+bx+c=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき 解と係数の関係より  2次方程式の2つの解に関する問題では,\ 解と係数の関係の利用が有効であることが多い. \\[.2zh] 実際に解を求めて条件を立式する必要があることは少ない. \\[1zh] (1)\ \ 条件を満たすように2解を文字で設定し,\ 解と係数の関係を適用する.\ \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \alpha,\ \alpha-4と設定することもできる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \alpha,\ \beta\,と設定して\,\alpha-\beta=4としてもよいが,\ 文字と式が増えて面倒になるだけである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \alpha=4より,\ 2解が\,\alpha=4,\ 8であることもわかる. \\[.2zh]
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