空間の球の接平面の方程式 x₀x+y₀y+z₀z=r²

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球の接平面上の点P(p)の満たす方程式が,\ 球の接平面のベクトル方程式である. 以下,\ 接平面上の任意の点をP(p),\ 球の中心をC(c),\ 接点を${P₀({p₀})}$ とする. 球の中心から点Pまでのベクトルと接点までのベクトルの内積は常に一定(${r²}$)である.半径rの円の接線(平面)・球の接平面(空間)のベクトル方程式平面の座標や成分を代入}{平面における円の接線の方程式{空間の座標や成分を代入} → 空間における球の接平面の方程式 比較のため,\ まず平面における円の接線の方程式を求める.中心が原点のとき 続いて,\ 空間における球の接平面の方程式を求める.{半径rの球の接平面の方程式球面$(x-2)²+(y+1)²+(z-3)²=14$上の点$(5,\ 0,\ 1)$における接平面の方程式を 球面の方程式が\ (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²\ である. これを\ (x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)+(z-c)(z-c)=r²\ とみなす. それぞれ一方の因数に接点の座標を代入すると,\ 接平面の方程式が得られる. 一見すると複雑な形だが,\ このようにとらえると非常に覚えやすい公式である.
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