空間の2直線、2平面、直線と平面のなす角

line-plane-angle
点A$(1,\ -2,\ 0)$を通り,\ $d=(1,\ 2,\ 3)$に平行な直線$l$と,\ 点B$(4,\ 3,\ 1)$を通り, $e=(2,\ -3,\ -1)$に平行な直線$m$のなす角を求めよ. 平面$α:2x+y-2z+3=0$と平面$β:x+y-4=0$のなす角を求めよ. 直線$l:{x-1}{2}=y-3={z+1}{2}$と平面$α:2x-y+2z+4=0$のなす角を求めよ. 2直線,\ 2平面,\ 直線と平面のなす角 直線$l,\ m$の方向ベクトル$ {2直線のなす角は,\ 2直線の方向ベクトルのなす角に等しい.} 2直線がねじれの位置にあったとしても,\ 2直線の方向ベクトルのなす角が2直線のなす角である. ベクトルのなす角は{内積の定義} を逆に用いて求められる. 方向ベクトルのなす角が\ 90°<θ180°\ になったときは,\ {180°-θ}\ が2直線のなす角である. 平面$α,\ β$の法線ベクトルをそれぞれ {2平面のなす角は,\ 2平面の法線ベクトルのなす角に等しい.} 平面\ ax+by+cz+d=0\ の法線ベクトルは\ n=(a,\ b,\ c)\ である. 直線$l$の方向ベクトルはを$d$,\ 平面$α$の法線ベクトルを$n$とする. {直線と平面のなす角は,\ 直線の方向ベクトルと平面の法線ベクトルのなす角θから求める.} 0°θ90°\ のとき,\ {90°-θ}\ が直線と平面のなす角となる. 90°<θ180°\ のとき,\ {θ-90°}\ が直線と平面のなす角となる.
タイトルとURLをコピーしました