【高校数学】重要公式・定理の証明の記事一覧

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高校数学Ⅱ 三角関数

三角関数の2倍角の公式・半角の公式の証明と応用

高校数学Ⅱ 三角関数

2直線のなす角と正接(tan)の加法定理

高校数学Ⅱ 三角関数

三角関数の加法定理の証明と応用

高校数学Ⅱ 三角関数

一般角と弧度法、扇形の弧長l=rθと面積S=1/2r²θ

高校数学Ⅱ 図形と方程式(円)

円周上の点における接線の方程式 x₁x+y₁y=r² とその証明

高校数学Ⅱ 図形と方程式(円)

円の方程式の基本形と一般形、座標軸と接する円

高校数学Ⅱ 図形と方程式(直線)

座標平面上の三角形の面積の公式

高校数学Ⅱ 図形と方程式(直線)

点と直線の距離の公式とその証明

高校数学Ⅱ 図形と方程式(直線)

2直線の平行条件・垂直条件・一致条件とその証明

高校数学Ⅱ 図形と方程式(直線)

内分点・外分点・三角形の重心の座標、点に関する対称点

高校数学Ⅱ 図形と方程式(直線)

直線の傾きによる2点間の距離の公式(放物線の弦の長さ)

高校数学A 整数

整数係数方程式の整数解・有理数解に関する定理の証明

高校数学A 整数

ax+byの形で表せる整数とax+by=Nの解の構造

高校数学A 整数

1次不定方程式ax+by=cの整数解の存在条件、格子点と直線の最短距離

高校数学A 整数

中国剰余定理と百五減算

高校数学A 整数

互除法の原理と証明、ユークリッドの互除法、既約分数であることの証明

高校数学A 整数

平方剰余と原始ピタゴラス数の倍数に関する性質の証明(背理法)

高校数学A 整数

合同式の定義と性質 a≡b (mod m)

高校数学A 整数

整数の除法、除法の原理 a=qb+r (0≦r<b)

高校数学A 整数

互いに素な自然数の性質とその証明

高校数学A 整数

素数の定義と素数が無限に多く存在することの証明

高校数学A 整数

最大公約数gと最小公倍数lの関係と数式表現

高校数学A 整数

最大公約数と最小公倍数の定義

高校数学A 整数

3と9、4と8、6と12、7と11と13の倍数(余り)の判定法

高校数学A 整数

約数の個数と総和、約数の対称性と総積、平方数であることの証明

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

円に内接する四角形の面積ブラーマグプタの公式(裏技)の証明と円に内接しない四角形の面積ブレートシュナイダーの公式(裏技)

高校数学A 確率

反復試行の確率(基本) nCrpr(1-p)n-r

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

対角線の長さとなす角で表された四角形の面積公式 S=1/2pqsinθ(裏技)の証明、対角線の長さの和が一定である四角形の面積の最大

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

中線定理(パップスの定理)とスチュワートの定理の三角比による証明

高校数学A 場合の数

異なるものの円順列とじゅず順列

高校数学A 場合の数

組合せの基本と順列との関係、二項係数nCrの等式の証明

高校数学A 場合の数

重複順列 nr、部分集合の個数、部屋割り

高校数学A 場合の数

順列の基本(積の法則、nPr、階乗)

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

三角形の頂角の二等分線の長さ:基本2パターン、裏技公式 x=√(ab-cd) とその証明

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

三角形の外接円の半径、内接円の半径と面積の関係 S=1/2r(a+b+c)

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

三角形の面積のヘロンの公式S=√s(s-a)(s-b)(s-c)の証明と利用

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

三角比による三角形の面積の公式 S=1/2bcsinA の証明と利用

高校数学Ⅰ 2次関数(グラフと最大・最小)

2次関数のグラフの平行移動の原理(x→x-p、y→y-qで(p,q)平行移動できる理由)

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

三角形の鋭角・直角・鈍角条件、三角形の成立条件3パターン

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

第2余弦定理(三平方の定理の一般化)と第1余弦定理の証明と利用

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

正弦定理(円周角の定理と三角比の融合)の証明と利用

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

直線の傾きとtanθ、2直線のなす角

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

余角90°ーθの公式と補角180°ーθの公式の証明と強力な覚え方、三角比の等式の証明(sin(A+B)/2=cosC/2など)

高校数学Ⅰ 三角比と図形の計量

三角比(sinθ、cosθ、tanθ)の相互関係4式の証明と利用

高校数学Ⅰ 数と式(方程式と不等式)

絶対値付き方程式・不等式(瞬殺型②) |x|=|y|、|x|>|y|

高校数学Ⅰ 数と式(方程式と不等式)

絶対値付き方程式・不等式(瞬殺型①)|x|=a、|x|>a、|x|<a

高校数学Ⅰ 2次関数(2次方程式と2次不等式)

2次方程式の解法(基本3パターン)、解の公式の証明

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