三角関数の媒介変数表示(有理関数表示)

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rational-function
出題頻度は低いが,\ 応用上の重要性もあるので,\ 経験しておくべきである.  変換は,\ ${θ=2{θ}{2\ と考えて,\ 2倍角の公式}や相互関係}を駆使する.}$   ${tanθ}=tan2{θ}{2={2tan{θ}{2{1-tan²{θ}{2}=2t}{1-t²$   ${cosθ}=cos2{θ}{2=2cos²{θ}{2}-1}$   $cosθ=2{1}{1+tan²{θ}{2}-1={2}{1+t²}-1=1-t²}{1+t²$   ${sinθ}=tanθcosθ}$   { $[tanθ={sinθ}{cosθ} より sinθ=tanθcosθ}]$}   $sinθ={2t}{1-t²}{1-t²}{1+t²}=2t}{1+t²$ { $[l} sinθ\ を直接求めるのは厄介である. 先に\ {tanθ,\ cosθ\ を求め,\ その2つから\ sinθ\ を求める}とよい. 1+tan²θ={1}{cos²θ} より cos²θ={1}{1+tan²θ}  $sinθ$\ を直接求める方法も示す.   {分母・分子を cos²{θ}{2}\ で割った}  できればこの結果を暗記しておきたい.
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