三角方程式・不等式④(三角関数の合成)

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a\sin\theta+b\cos\theta}}は,\ \bm{\textcolor{red}{合成して変数\,\theta\,を1ヶ所に集める}}$ことができるのであった. \\[.2zh]  $すると,\ \bm{\textcolor{magenta}{基本型(\sin\theta=k型)の三角方程式・不等式に帰着}}する.$ a\sin\theta+b\cos\theta\,の合成方法を簡単に復習しておく.\ まず,\ 座標平面に点\text P(a,\ b)をとる. \\[.2zh] 線分\text{OP}がx軸正方向となす角を\,\alpha\,とすると \ruizyoukon{a^2+b^2}\,\sin(\theta+\alpha) \\[.2zh] 本問の場合,\ 座標平面上に点\text P(1,\ \ruizyoukon3\,)をとると,\ 線分\text{OP}がx軸の正方向となす角は\,\bunsuu{\pi}{3}\,である. \\[.8zh] 合成後の基本型は,\ \bm{角\,\theta+\bunsuu{\pi}{3}\,の範囲を確認し,\ その範囲内で解かなければならない}ことに注意. 座標平面上に点(1,\ -\,1)をとったとき,\ x軸の正方向からの回転角は-\bunsuu{\pi}{4}\,である. \\[.8zh] \bunsuu74\pi\,としてもよいが,\ 絶対値が小さい角にしておいた方が後の計算が楽になる. \\[.8zh] 角2\theta-\bunsuu{\pi}{4}\,の範囲は-\bunsuu{\pi}{4}\,から2周分であり,\ この範囲内で解くことになる.
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高校数学Ⅱ 三角関数
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