三角関数の3倍角の公式の証明とゴロ合わせ

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高三のヨーコ参上まだ未婚 \cos3θ$}{ 高三\ \rubyb{$=$}{の\ \rubyb{4{ヨ\rubyb{$\cos^3θ}$}{ーコ参上\rubyb{$-}$}{まだ\rubyb{3{未\rubyb{$\cosθ}$}{婚$ ②\ \ $\rubyb{$\sin3θ$}{   \ \rubyb{$=$}{ \ -\ }\rubyb{4{ \rubyb{$\sin^3θ}$}{    \rubyb{$+}$}{  \rubyb{3{ \rubyb{$\sinθ}$}{ $ 先に,\ \cos3θ\,をゴロ合わせで暗記しよう. \sin3θ\,は,\ \cosθ\ →\ \sinθ\ として正負を逆にする}と覚えておけばよい. 以下のように加法定理から導けるが,\ 試験時間内でやる余裕はない. 3倍角の公式の導出   $3θ\ →\ 2θ+θ\ として,\ 加法定理と2倍角の公式を利用する.$   $\cos3θ=\cos(2θ+θ})=\cos2θ\cosθ-\sin2θ\sinθ}$  $[\,加法定理\,}]$}   $\cos3θ}=(2\cos^2θ-1})\cosθ-2\sinθ\cosθ}・\sinθ$  .4zw}$[\,2倍角の公式\,}]$}   $\cos3θ}=2\cos^3θ-\cosθ-2\sin^2θ\cosθ$   $\cos3θ}=2\cos^3θ-\cosθ-2(1-\cos^2θ)\cosθ$   $\cos3θ}=4\cos^3θ-3\cosθ}$   $\sin3θ=\sin(2θ+θ})=\sin2θ\cosθ+\cos2θ\sinθ}$  $[\,加法定理\,}]$}   $\sin3θ}=2\sinθ\cosθ}・\cosθ+(1-2\sin^2θ})\sinθ$  .4zw}$[\,2倍角の公式\,}]$}   $\sin3θ}=2\sinθ\cos^2θ+\sinθ-2\sin^3θ$   $\sin3θ}=2\sinθ(1-\sin^2θ)+\sinθ-2\sin^3θ$   $\sin3θ}=-\,4\sin^3θ+3\sinθ}$ \cos3θ\,は\,\cosθ\,のみ,\ \sin3θ\,は\,\sinθ\,のみの式にすることを目指す.  受験数学ではまず見かけないが(暗記不必要),\ $\tan$の3倍角の公式も示しておく.   $\tan3θ}=\tan(2θ+θ})=\tan2θ+\tanθ}{1-\tan2θ\tanθ$  $[\,加法定理\,}]$}   $\tan3θ=2\tanθ}{1-\tan^2θ}+\tanθ}{1-2\tanθ}{1-\tan^2θ}・\tanθ}$    $[\,もう一度加法定理\,}]$}   $\tan3θ=2\tanθ+\tanθ(1-\tan^2θ)}{(1-\tan^2θ)-2\tan^2θ}$  $[\,分母分子に1-\tan^2θ\,を掛けた\,}]$}   $\tan3θ=3\tanθ-\tan^3θ}{1-3\tan^2θ$