sinθとcosθを解にもつ2次方程式、sinθとcosθの連立方程式

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2x^2-x+a=0$の2つの解が$\sin\theta,\ \cos\theta\ (0<\theta<\pi)$であるとき,\ 定数$a$の値と$\sin\theta,$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}$\cos\theta$の値を求めよ. \\ bm{\sin\theta\,と\,\cos\theta\,を解にもつ2次方程式}$}}}} \\\\   解と係数の関係より $\sin\theta+\cos\theta=\bunsuu12\ \cdots\cdots\,\maru1, \sin\theta\cos\theta=\bunsuu a2\ 2次方程式の2つの解の条件があるから,\ \bm{解と係数の関係}の利用が有効である. \\[.2zh] ax^2+bx+c=0\ (a\neqq0)の2解を\,\alpha,\ \beta\,とするとき \bm{\alpha+\beta=-\bunsuu ba,\ \ \alpha\beta=\bunsuu ca} \\[1zh] 後は連立方程式を解けばよいが,\ 3変数a,\ \sin\theta,\ \cos\theta\,に対して式は2つしかない. \\[.2zh] そこで,\ 常に\,\sin\theta\,と\,\cos\theta\,の間にある関係\,\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\,も利用することになる. \\[.2zh] 一旦和\,\sin\theta+\cos\theta\,を2乗することにより,\ aを求めることができる. \\[.2zh] \theta\,の範囲を考慮すると,\ さらに\,\bunsuu{1-\ruizyoukon7}{4}<0<\bunsuu{1+\ruizyoukon7}{4}\,より,\ \sin\theta=\bunsuu{1+\ruizyoukon7}{4}\,が確定する. \\\\ ちなみに,\ \sin\theta>0,\ \cos\theta<0より,\ \theta\,は第2象限の角である. \end{array}}\right]$}}
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