2x^2-x+a=0$の2つの解が$\sinθ,\ \cosθ\ (0<θ<π)$であるとき,\ 定数$a$の値と$\sinθ,$
$\cosθ$の値を求めよ. \\
bm{\sinθ\,と\,\cosθ\,を解にもつ2次方程式}$
解と係数の関係より $\sinθ+\cosθ=12\ ･･････\,①, \sinθ\cosθ= a2\
2次方程式の2つの解の条件があるから,\ 解と係数の関係}の利用が有効である.
ax^2+bx+c=0\ (a≠0)の2解を\,α,\ β\,とするとき α+β=- ba,\ \ αβ= ca}
後は連立方程式を解けばよいが,\ 3変数a,\ \sinθ,\ \cosθ\,に対して式は2つしかない.
そこで,\ 常に\,\sinθ\,と\,\cosθ\,の間にある関係\,\sin^2θ+\cos^2θ=1\,も利用することになる.
一旦和\,\sinθ+\cosθ\,を2乗することにより,\ aを求めることができる.
θ\,の範囲を考慮すると,\ さらに\,1-√7}{4}<0<1+√7}{4}\,より,\ \sinθ=1+√7}{4}\,が確定する.
ちなみに,\ \sinθ>0,\ \cosθ<0より,\ θ\,は第2象限の角である.
\end{array\right]$
