三角方程式・不等式⑤(三角関数の和積の公式)

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方程式・不等式は,\ {( )( )=0}\ の形にすることが重要である. 同値変形して,\ より簡単な方程式・不等式に帰着するからである. もちろん,\ {AB=0A=0\ または\ B=0}\ である. 三角方程式・不等式の場合,\ 積の形にするには,\ 和積の公式が役立つ. {共通因数ができるような組合せで和積の公式を適用する.} 本問は,\ cosθ\ とcos5θ\ を組み合わせると,\ 共通因数cos3θ\ ができる. 角が負にならないよう,\ cos5θ+cosθ\ として和積の公式を適用した. {cos A+cos B=2cos{A+B}{2}cos{A-B}{2 後は因数分解すると,\ 2つの三角方程式に帰着する. 角の範囲に注意しながら,\ それぞれを解けばよい. sin3θ\ とsinθ\ を組み合わせると,\ 共通因数ができる. 因数分解し,\ 同値関係\ 一気に範囲を求めたいところだが,\ 角が異なるので単純にはいかない. 角の範囲に注意しつつそれぞれの不等式を解き,\ 最後にまとめた.
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