三角方程式・不等式⑤(三角関数の和積の公式)

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\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta=0$      (2)\ \ $\sin\theta+\sin2\theta+\sin3\theta三角方程式・不等式\maru5(和積の公式 方程式・不等式は,\ \bm{( )( )=0}\ の形にすることが重要である. \\[.2zh] 同値変形により,\ 簡単な方程式・不等式に帰着させられるからである. \\[.2zh] もちろん,\ \bm{AB=0\ \Longleftrightarrow\ A=0\ または\ B=0}\ である. \\[.2zh] \sin,\ \cos\,の和は,\ 和→積の公式を用いて積の形に変形できる. \\[1zh] 実際には,\ \bm{共通因数ができるような組合せで和→積の公式を適用する.} \\[.2zh] 本問は,\ \cos\theta\,と\cos5\theta\,を組み合わせると,\ 共通因数\cos3\theta\,ができる. \\[.2zh] 角が負になると余計な思考が必要になるので,\ \cos5\theta+\cos\theta\,として和→積の公式を適用するとよい. \\[.2zh]  \bm{\cos A+\cos B=2\cos\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}} \\[.8zh] 共通因数\cos3\theta\,をくくり出すと,\ 2つの三角方程式に帰着するので,\ 角の範囲に注意して解く. \\[1zh] 以前,\ \cos3\theta+\cos2\theta+\cos\theta=0を3倍角の公式と2倍角の公式を用いて解く方法を示した. \\[.2zh] 本問と同様に和→積の公式を用いて解くこともできる. \\[.2zh] 4倍角以上の公式は高校範囲外なので,\ 和→積の公式を利用する解法のほうが汎用性が高いのである. \sin3\theta+\sin\theta\,の和→積の公式を適用すると,\ 共通因数\sin2\theta\,ができる. \\[.2zh]  \bm{\sin A+\sin B=2\sin\bunsuu{A+B}{2}\cos\bunsuu{A-B}{2}} \\[1zh] 因数分解した後 \end{cases}}を利用すればよい. \\\\ すべてまとめて一気に答えを求めたいところだが,\ 2\theta\,と\,\theta\,が混在しているので単純にはいかない. \\[.2zh] \sin2\theta\ \sin2\thetaは0\leqq2\theta\leqq2\pi,\ \cos\theta-\bunsuu12,\ \cos\theta<-\bunsuu12\,は0\leqq\theta\leqq\pi\,の範囲で解く. \\[.8zh] 最後,\ まとめて答える.
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