連立三角方程式(三角関数の相互関係の利用)

simultaneous-equation
という隠れた関係を意識する. 1つの方法は,\ 次のような4文字の連立方程式と考えることである. sin x=A,cos x=B,sin y=C,cos y=D\ とおく. {A+D=1,B+C=3,A²+B²=1,C²+D²=1} これを解いてA,\ B,\ C,\ Dが求まれば,\ そこからx,\ yが求まる. D=1-A,\ C=3-B\ を,\ C²+D²=1\ に代入する. (3-23+B²)+(1-2A+A²)=1 A²+B²=1\ を適用して整理すると A+3 B=2 これをさらに\ A²+B²=1\ と連立して,\ A,\ Bが求まる. 別解のように,\ から{三角関数の合成}によってxを求めてもよい. {sin とcos の値を両方求めた後で,\ x,\ yの値を求めること.}
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