弧度法と三角関数の値

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次の$\theta$に対して,\ $\sin\theta,\ \cos\theta,\ \tan\theta$の値を求めよ.{弧度法と三角関数の値}}}} \\\\  弧度法で表された角$\theta$の$\sin\theta,\ \cos\theta,\ \tan\theta$を求めよう. \\[.2zh]  もちろん,\ $\bunsuu43\pi=\bunsuu43\times180\Deg=240\Deg$のように度数法で表して考えることもできる. \\[.2zh]  しかし,\ もう\textbf{\textcolor{purple}{度数法は卒業しなければならない.}}\ 今後はすべて弧度法のみで思考する. \\[.2zh]  以下のように\,\textbf{\textcolor{red}{$\bm{\bunsuu{\pi}{6},\ \bunsuu{\pi}{4},\ \bunsuu{\pi}{3},\ \bunsuu{\pi}{2}}$を基準として考える}}と,\ 弧度法のみでの思考が可能になる. 基本的な求め方は数\text Iの三角比と同じで,\ 以下の\bm{単位円を用いた三角比の定義}に基づいて求める. \\[.5zh]  \bm{x軸正方向からの回転角\,\theta\,の線分と単位円の交点の座標が(\cos\theta,\ \sin\theta)} \\[.2zh]  \bm{x軸正方向からの回転角\,\theta\,の直線と直線x=1との交点のy座標が\,\tan\theta} \\[1zh] (1)\ \ \theta=\bunsuu43\pi\,の位置を素早く図示できるかが重要である. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 240\Deg\,と変換することなく図示するため,\ \bm{\bunsuu{\pi}{3}\,(=60\Deg)回転が4回分の位置}と考える. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ \bunsuu{\pi}{3}\,回転が3回で\,\pi\ (=180\Deg)回転なので,\ そこからさらに\,\bunsuu{\pi}{3}\,回転した位置である. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 後は,\ 単位円や直線x=1との交点の座標を考えればよい. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ 数\text Iの三角比で紹介した素早く座標を求める方法を再確認する.\ まず,\ 以下の3点を暗記する. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ [1]\ \ 正負を無視すると,\ \bm{\bunsuu{\pi}{4}\ (=45\Deg)関連の\,\sin,\ \cos\,の値は\,\bunsuu{1}{\ruizyoukon2},\ \tan\,の値は1}である. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ [2]\ \ 正負を無視すると,\ \bm{\bunsuu{\pi}{6},\ \bunsuu{\pi}{3}\ (=30\Deg,\ 60\Deg)関連の\,\sin,\ \cos\,の値は\,\bunsuu12\,または\,\bunsuu{\ruizyoukon3}{2}}\,である. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ [3]\ \ 正負を無視すると,\ \bm{\bunsuu{\pi}{6},\ \bunsuu{\pi}{3}\ (=30\Deg,\ 60\Deg)関連の\,\tan\,の値は\,\bunsuu{1}{\ruizyoukon3}\,または\,\ruizyoukon3}\,である. \\\\ \phantom{(1)}\ \ [1],\ [2],\ [3]\,を踏まえて\bm{図形的に正負および値を判断する.} \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ \bunsuu43\pi\,は\,\bunsuu{\pi}{3}\,関連であるから,\ \sin,\ \cos\,の正負を無視した値は\,\bunsuu12\,または\,\bunsuu{\ruizyoukon3}{2}\,である. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ \bunsuu12=0.5,\ \bunsuu{\ruizyoukon3}{2}\kinzi0.87より,\ 図形的に明らかにx座標が-\bunsuu12,\ y座標が-\bunsuu{\ruizyoukon3}{2}\,とわかる. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ \tan\,の正負を無視した値は\,\bunsuu{1}{\ruizyoukon3}\kinzi0.6\,または\,\ruizyoukon3\kinzi1.7\,だが,\ 図形的に明らかに\ruizyoukon3\,である. \\\\ (2)\ \ \bm{\bunsuu{\pi}{6}\ (=30\Deg)回転が29回分の位置}と考えるわけだが,\ 29回を1回ずつ数える必要はない. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 3回分や6回分や12回分を1セットにして数えると速い. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 例えば6回分(\pi\,回転)を1セットにすると,\ 6,\ 12,\ 18,\ 24回まででちょうど2周する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 結局,\ \bm{\bunsuu{\pi}{6}\,回転が5回分の位置}になるとわかる. \\\\ (3)\ \ \bm{-\bunsuu{\pi}{4}\ (=-\,45\Deg)回転が11回分の位置}と考える. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ 4回分(-\,\pi\,回転)を1セットにすると,\ 4,\ 8回まででちょうど1周する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 結局,\ \bm{-\bunsuu{\pi}{4}\,回転が3回分の位置}になるとわかる. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ \bunsuu{\pi}{4}\,関連であるから,\ \sin,\ \cos\,の正負を無視した値は\,\bunsuu{1}{\ruizyoukon2},\ \tan\,の正負を無視した値は1である.
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