三角方程式・不等式②(三角関数の相互関係による関数の統一)

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三角方程式・不等式②(関数の統一) 異なる関数が混在している三角方程式・不等式は,\ 関数を統一する}ことを考える. 三角関数の相互関係\ \sin^2θ+\cos^2θ=1}\ を用いると,\ \cosθ\ のみの式にできる. 2次である\sin を1次の\cos に合わせるわけである. \cosθ\ の2次不等式}となるので,\ 因数分解して解けばよい. この型は数 Iの三角比で学習済みで,\ 角\,θ\,の範囲が広くなっただけである. 常に-1≦\cosθ≦1}より,\ 常に\ である. \cosθ+2≠0なので両辺を\cosθ+2で割ることができ,\ 結局2\cosθ-1>0となる. 不適である. しかし,\ 後から を排除するよりも,\ 先に排除しておくのがスマートである. 0≦θ<2π\,の範囲で答えるのであるから,\ 2分割することになる. 1次の\sinθ\,に合わせるため,\ \cos^2θ\,を\sinθ\,で表す. -\,1≦\sinθ≦1より,\ \sinθ=1も条件を満たす}ことに注意する. \sinθ=1より