三角関数の3大要素(振幅、周期、位相)とグラフの図示

スポンサーリンク
complex-number-equality

以下はGeoGebraによる作図です。自分で緑のスライダーを動かしてみてください。左下ボタンで自動再生もできます。

単位円による三角比の定義を元に、横軸を角θ、縦軸を三角比とすると三角関数のグラフになります。

本項では,\ 三角関数のグラフの図示の仕方を学習する. \\[.2zh]  三角関数に限らず,\ グラフの図示には最悪点を取りまくって結ぶという最終手段が存在する. \\[.2zh]  しかし,\ 本質を理解して素早く図示できるようにしておかなければ実戦では通用しない. \\[.2zh]  まずは,\ 基本となる3つの三角関数のグラフの概形を暗記する必要がある. \\ y=\sin\theta\,と\,y=\cos\theta\,のグラフは,\ 物理でいう波のグラフなので難しくないだろう. \ 厄介なのは,\ y=\tan\theta\,のグラフである.\ まず,\ \bm{\theta=0のときy=\tan0=0}である. \\[.2zh] 最も特徴的なのは,\ \bm{\theta=\bunsuu{\pi}{2}+n\pi\ が漸近線}(曲線が限りなく近づく直線)となることである. \\[.8zh] これは,\ \theta=\pm\bunsuu{\pi}{2},\ \pm\bunsuu32\pi,\ \cdots\cdots\ のときに\,\tan\theta\,の値が存在しないことと対応している. \\[.8zh] y=\tan\theta\,のグラフの1周期は,\ 漸近線と漸近線の間隔の\,\bm{\pi}\,となる. \\[.2zh] よって,\ -\bunsuu{\pi}{2}<\theta<\bunsuu{\pi}{2}\,の範囲のグラフを正確に書けるようにすることが重要である. \\[.8zh] \bm{\tan\bunsuu{\pi}{4}=1,\ \ \tan\hspace{-.2zw}\left(-\bunsuu{\pi}{4}\right)=-\,1}\ であることにも着目しておきたい. \\\\ ここまで認識できていても,\ y=\tan\theta\,のグラフが不自然になってしまう学生が少なくない. \\[.2zh] \bm{原点が変曲点}(数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}:上に凸と下に凸が入れ替わる点)という認識がないのが原因の1つである. \\[.2zh] -\bunsuu{\pi}{2}<\theta<0では上に凸,\ 0

タイトルとURLをコピーしました