2直線のなす角と正接(tan)の加法定理

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tan{π-(α-β)}=tan(α-β)となっている部分がありますが、tan{π-(α-β)}=-tan(α-β)の誤りですm(_ _)m

two-line-angle
2直線\ $y=12x+1,y=3x-1\ のなす鋭角\ θ\ を求めよ.$ 直線\ $y=x+1\ と\ {π}{3}\ の角をなす直線の傾きを求めよ.$  $交わる2直線\ y=m₁x+n₁,\ y=m₂x+n₂\ のなす角を\ θ\ とすると$ 2直線のなす角\ θ\ は,\ 普通{鋭角}を意味する. 直線は平行移動で傾きが変化しないので,\ 交点を原点としても一般性を失わない. 原点で交わる2直線y=m₁x,\ y=m₂xのx軸の正方向となす角を\ α,\ β\ とする. の場合を考えると,\ 上左図の場合,\ 鋭角\ θ=α-β\ である. また,\ 上右図の場合,\ 鋭角\ θ=π-(α-β)\ である. さらに,\ のとき,\ 鋭角\ θ=β-α\ または\ θ=π-(β-α)\ である. つまり,\ 2直線の位置関係と設定次第で,\ 鋭角\ θ\ は4パターンありえる. 問題ごとに4パターンのどれかを考えたり,\ 場合分けするのは非常に大変である. {4通りの\ θ\ を\ tan に通してみる}.を基準とする. これらの{違いは\ tan(α-β)\ の正負だけ}である. また,\ θ\ が鋭角のとき,\ tanθ\ は正である. よって,\ θ\ が4通りのどれであれ,\ tan(α-β)\ の値を正にすれば\ tanθ\ になる. 結局,\ {2直線の位置関係と設定によらず,\ tan(α-β)}\ の計算で済む.} これに加法定理\ を適用する. さらに,\ の関係を用いて公式が得られる. ちなみに,\ この関係は数I}の三角比分野で既習済みである. 実用上は,\ 次の点に注意する必要がある. (分母)=1+m₁m₂=0\ のとき,\ つまり\ {m₁m₂=-1\ のときは適用できない.} このとき,\ 図形的には{2直線が垂直}になっている. {座標平面上の2直線のなす角を扱う場合,\ この\ tanθ\ の公式を基本としておく.} 余弦定理やベクトルの内積でとらえると,\ 2乗や根号のせいで計算が大変になる.  求める直線の傾きと$x$軸とのなす角を\ $α$\ とする. 求める角を\ α\ とおいて公式を適用する.\ 絶対値は次の同値関係を用いてはずす.
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