三角関数のsin型合成 asinθ+bcosθ=rsin(θ+α) とcos型合成

composition
加法定理を逆に使ってまとめるのが合成である.  $まず,\ 無理矢理\ {a²+b²}$\ をくくり出す.  ${α\ は,\ 座標平面上に点(a,\ b)をとったときのx軸の正方向とのなす角だ.$ 実際に合成するときは,\ {a²+b²}\ をくくり出すといった手順を踏む必要はない. {座標平面上に点(a,\ b)をとったときの\ α\ を頭の中で考えて瞬殺する.} このとき,\ {sinθ\ の係数aがx座標で,\ cosθ\ の係数bがy座標}であることに注意. これは,\ x=cosθ,\ y=sinθ\ とする三角比の定義とは逆なので間違えやすい. {合成の意義は,\ 変数を1ヶ所に集めることにある.} 変数が2ヶ所に散らばっていると,\ 関数全体の変化がとらえにくいからである. この発想の根幹は,\ x²+2ax=(x+a)²-a²\ のような平方完成と同様である. 普通,\ 合成といえば,\ 上のようにsin 型を指す. しかし,\ {cos 型の合成}も可能である. 問われることはまずないので,\ 概要だけ示す. α\ は,\ 座標平面上に{点(b,\ a)をとったときのx軸の正方向とのなす角}である. 余計な記述は必要ない.\ 瞬殺すること. \ 座標平面上の点(1,\ 3)をとると,\ x軸の正方向とのなす角は\ {π}{3}\ である. \ 座標平面上の点(1,\ -1)をとると,\ x軸の正方向とのなす角は\ -{π}{4}\ である. \ 左回りで考えると,\ x軸の正方向とのなす角は\ 74π\ である. \ 絶対値が小さい値の方が扱いやすいので,\ -{π}{4}\ を選択するのが普通である. \ 座標平面上の点(3,\ 4)のx軸の正方向とのなす角は,\ 綺麗な角ではない. \ この場合,\ {α\ とおき,\ cosα,\ sinα\ の値を併記}しておく.
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