sinA=sinB、cosA=cosB、tanA=tanB、sinA=cosB型の三角方程式

これらの型の方程式の解法は、教科書には載っておらず学校で習わない。また、解法がある程度まともに記述されているのは、大学への数学やFocus Goldなど一部の参考書・問題集に留まる。

しかし、適用範囲は意外に広く、センター試験にもこの解法が推奨される問題が出題されている。この解法を使わない場合、和積の公式などを利用することになる。

sinsin
以上の関係を,\ sin A=sin B$型で解説する.\ 他の型も考え方は同じである.  $普段sin A=12$を解くとき,\ 単位円と直線$y=12$の交点の角度を読み取る.  $sin A=sin B型も同様に考え,\ 一旦\ sin Bを12のように定数扱い}する.$  $このとき,\ 直線y=sin Bと単位円の交点の角度は,\ Bとπ-B}\ である.$  $結局,\ {A=B,\ π-B\ となるわけである.$  $ここから1周した角も方程式を満たすから,\ 2nπ\ を加えて一般角にしておく.}$  また,\ $tan A=tan B 型は,\ 図より,\ A=B+2nπ,\ π+B+2nπ}\ である.$  これは結局,\ ${A=B+nπ\ のように簡潔にまとめられる.$ \を適用する. それぞれ\ θ\ について解き,\ さらに\となるようなnを全て調べる.} それらしいnにアタリをつけて代入してもよいし,\ 数式で厳密に求めてもよい.  これを満たす整数n=0~6 この解法を知らなければ,\ 和積の公式を用いる. {余角の公式を用いて,\ sin A=sin B型かcos A=cos B型に帰着させる.} ここでは,\ 後の計算が楽そうな\ cos A=cos B型に帰着させよう. 余角の公式\ を逆に用いて,\ sin2θ\ を\ cos に変形する.} これには多少の慣れが必要であろう. 後は,\ cos A=cos BA= B+2nπ\ を適用し,\ 整数nを全て調べればよい.
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