線分ACの長さは 直線ACの方程式は 点B$\textcolor{cyan}{(2,\ 4)}$から直線ACに下ろした垂線の長さは 三角形の面積は,\ 様々な方法で求められる. \\[.2zh] 数\text Iの三角比で学習したS=\bunsuu12ab\sin\theta\ は,\ 最も使用頻度が高い三角形の面積公式である. \\[.8zh] しかし,\ 3点の座標が与えられた場合,\ この面積公式を利用するには以下の過程を経る必要がある. \\[.2zh] 3点の座標\ →\ 3辺の長さ\ →\ 余弦定理で\cos \ →\ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1で\,\sin\ →\ S=\bunsuu12ab\sin\theta \\[1zh] 回りくどくなるので,\ 本項では座標平面を利用する方法を示す. \\[.2zh] 底辺の長さを2点間の距離の公式で,\ 高さを点と直線の距離の公式で求めればよい. \\[.5zh] 2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)間の距離 \bm{\ruizyoukon{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}} \\[.8zh] 点(x_0,\ y_0)と直線ax+by+c=0の距離 \bm{\bunsuu{\zettaiti{ax_0+by_0+c}}{\ruizyoukon{a^2+b^2}}} 以上の方法は,\ 自然ではあるがまだ回りくどい. \\[.2zh] 点を文字で設定して同じ過程を辿ると,\ 3点の座標から面積を瞬時に求める公式が導かれる. \\\\ \textcolor{red}{3点O(0,\ 0),\ A$(x_1,\ y_1)$,\ B$(x_2,\ y_2)$}を頂点とする三角形の面積を$S$とする. \\[1zh] 線分OAの長さは $\textcolor{red}{\ruizyoukon{{x_1}^2+{y_1}^2}}$ \\[.5zh] 直線OAの方程式は $\textcolor{forestgreen}{y_1x-x_1y=0}$ \\[.5zh] 点B$\textcolor{cyan}{(x_2,\ y_2)}$から直線OAに下ろした垂線の長さは\ \betu\ \ 点Cが原点となるように平行移動すると 1点が原点の三角形の面積公式さえ作成しておけば,\ 実用上十分である. \\[.2zh] \bm{1点が原点となるように平行移動してから適用すれば済む}からである. \\[1zh] 直線\mathRM{OA}の方程式は,\ y軸に平行でないとき,\ y=\bunsuu{y_1}{x_1}x\,である. \\[.8zh] x_1=0のとき\mathRM{A}(x_1,\ y_1)=(0,\ y_1)\ (y_1\neqq0)より,\ 直線\mathRM{OA}の方程式はx=0\ (y軸)となる. \\[.2zh] 分母をはらったy_1x-x_1y=0の形ならば,\ 「\,x_1=0のときx=0\,」もまとめて表すことができる. \\[.2zh] 分子はy_1x_2-x_1y_2\,のままでもよいが,\ x_1y_2-x_2y_1\,としておくのが普通である. \\[.2zh] 絶対値がついているから,\ 中身の正負を逆にしてもよい.\ \ \zettaiti{-\,A}=\zettaiti A\,である. 長方形\mathRM{CDEF}-(\mathRM{\triangle ACD+\triangle ABE+\triangle BCF})}$ \\[.5zh]
