3直線が三角形を作らない条件

3直線\ $x+y-4=0,\ 2x-y+1=0,\ 3x-ay-a=0$\ が三角形を作らないような定数 \\[.2zh] \hspace{.5zw}$a$の値を求めよ. \\ 3直線が三角形を作らない条件3直線が1点で交わる}とき \\[.5zh] \phantom{　$[1]$}\ \ 　直線\ $x+y-4=0\ と直線\ 2x-y+1=0\ の交点は　\textcolor{cyan}{(x,\ y)=(1,\ 3)}$ \\[.2zh] \phantom{　$[1]$}\ \ 　$3x-ay-a=0が点\textcolor{cyan}{(1,\ 3)}を通る条件は　 　$[2]$\ \ \textcolor{forestgreen}{2直線が平行}となるとき\ 直線$x+y-4=0$と直線$2x-y+1=0$は平行ではない. \\[1zh] \phantom{　$[1]$}\ \ (ii)\ \ 直線\ $x+y-4=0\ と直線\ 3x-ay-a=0$\ が平行となるとき 直線\ $2x-y+1=0\ と直線\ 3x-ay-a=0$\ が平行となるとき \ \bm{「3直線が1点で交わる」\ \underline{または}\ 「少なくとも2直線が平行」}となるとき,\ 3直線は三角形を作らない. \\[1zh] [1]\ \ 3直線のうち定直線2本の交点を求め,\ もう1本の直線が交点を通るようにaを定める. \\[1zh] [2]\ \ yの係数に文字を含む直線を基本形y=mx+nに変形しようとすると,\ 場合分けが必要になる. \\[.2zh] \phantom{[1]}\ \ 3x-ay-a=0は,\ a\neqq0のときy=\bunsuu3ax+1,\ \ a=0のときx=0である. \\[.8zh] \phantom{[1]}\ \ このとき,\ y=-\,x+4との平行条件は\,\bunsuu3a=-\,1\ (傾き一致)よりa=-\,3\,などとなる. \\[.8zh] \phantom{[1]}\ \ 文字を含み場合分けが必要になるとき,\ 一般形の平行条件を用いると場合分けせずに済む. \\[.2zh] \phantom{[1]}\ \ 　\bm{2直線a_1x+b_1y+c_1=0とa_2x+b_2y+c_2=0が平行\ \Longleftrightarrow\ a_1b_2-a_2b_1=0}